要判断一个函数是否是周期函数，并找出其周期，你可以遵循以下步骤：

观察函数图像

如果函数图像在一定的间隔内重复出现相同的形状、高度和宽度，则该函数可能是周期函数。

函数周期怎么看

计算函数的周期

对于某些特定类型的函数，如正弦函数和余弦函数，你可以通过计算来判断其周期性。例如，正弦函数和余弦函数的周期通常是 \（2\pi\） 或 \（360^\circ\）。

对于形如 \（f（x） = A\sin（\omega x + \varphi）\） 或 \（f（x） = A\tan（\omega x + \varphi）\） 的函数，其最小正周期可以通过公式 \（T = \frac{2\pi}{|\omega|}\） 或 \（T = \frac{\pi}{|\omega|}\） 来计算。

判断函数的连续性

如果函数在整个实数域上连续，并且没有突变或间断，那么它可能是周期函数。

使用周期函数的定义

如果存在一个非零常数 \（T\），使得对于定义域内的任意 \（x\），都有 \（f（x + T） = f（x）\），则函数 \（f（x）\） 是周期函数，且 \（T\） 是它的一个周期。

注意，周期函数不一定有最小正周期，任何非零常数 \（kT\） （其中 \（k \in \mathbb{Z}\ 且 k \neq 0\）） 都是周期函数的周期。

检查函数的性质

如果函数满足 \（f（x + a） = f（x - a）\），则周期可能是 \（2a\）。

如果函数满足 \（f（x + a） = f（x + b）\） 且 \（a + b = T\），则周期可能是 \（b - a\）。

通过上述方法，你可以确定一个函数是否是周期函数，并找出其周期。