组合的计算公式是：

\[ C（n, m） = \frac{n!}{m!（n-m）!} \]

其中：

组合怎么计算

\（ n! \） 表示 \（ n \） 的阶乘，即 \（ n \times （n-1） \times （n-2） \times \ldots \times 1 \）

\（ m! \） 表示 \（ m \） 的阶乘

\（ （n-m）! \） 表示 \（ n-m \） 的阶乘

这个公式用于计算从 \（ n \） 个不同的元素中任取 \（ m \） 个元素（其中 \（ m \leq n \））的组合数。

例子

假设我们要计算 \（ C（5, 3） \），即从 5 个不同的元素中选取 3 个元素的组合数：

\[ C（5, 3） = \frac{5!}{3!（5-3）!} = \frac{5!}{3! \times 2!} = \frac{120}{6 \times 2} = 10 \]

其他公式

递推公式

\[ C（n, m） = C（n-1, m-1） + C（n-1, m） \]

这个公式通过将问题分解为两个更小的子问题来计算组合数。

对称性

\[ C（n, m） = C（n, n-m） \]

这意味着从 \（ n \） 个元素中选取 \（ m \） 个元素的组合数等于从 \（ n \） 个元素中选取 \（ n-m \） 个元素的组合数。

重复组合

对于可重复组合，公式变为：

\[ C（n+r, m） = \sum_{k=0}^{m} C（n, k） \cdot r^k \]

其中 \（ r \） 是可重复选取的元素数量。

建议

在实际应用中，通常使用阶乘来计算组合数，但当 \（ n \） 或 \（ m \） 很大时，阶乘的计算可能会变得非常耗时。在这种情况下，可以考虑使用递推公式或其他优化方法来提高计算效率。